Coeficiente angular - meio Coeficiente angular de uma reta Se alguém lhe perguntasse: Qual a inclinação da reta 7x - y = 0, você saberia responder ? Qual seria a posição desta reta ? Será que ela está na posição vertical (em pé)? Será que ela está inclinada ? Será que ela é uma reta horizontal (deitada) ? Você arrisca um palpite ? Bem... se você não quer depender de um palpite, ou um chute, para acertar questões deste tipo na sua prova, vamos ver como a gente pode descobrir a posição, ou melhor, a inclinaçao de uma reta. Para que a gente saiba qual a inclinação de uma reta é necessário descobrir qual é o coeficiente angular da reta. Como calcular o coeficiente angular de uma reta Mas o quê vem a ser este tal de coeficiente angular de uma reta ? Reposta: O coeficiente angular de uma reta é um número. Gênio! Mas que número é esse ? Como é calculado ? Resposta: O coeficiente angular de uma reta é calculado fazendo-se uma conta de dividir. Logicamente você deve estar pensando: Tudo bem! O coeficiente angular de uma reta pode ser utilizado para que a gente saiba qual a posição de uma reta. O coeficiente angular é um número que é obtido através de uma conta de dividir. Legal!...Mas que conta de dividir é essa ? Vejamos: A equação da reta é 7x -y = 0. Os dois número que a gente precisa para fazer aquela tal conta de dividir e encontrar o tal coeficiente angular são obtidos da própria equação da reta. Obtendo os números para o cálculo do coeficiente angular É muito fácil obter estes dois números. Basta escolher uma valor qualquer para ficar no lugar da variável x e com isso calculamos o valor do y. Vamos escolher, por exemplo, o número 1 para substituir o valor de x na equação da reta. 7.x - y = 0 7.1 - y = 0 7 - y = 0 y = 7 Então quando a variável x=1 o y=7 ? Legal, anote então o par (1,7) e em seguida vamos efetuar o mesmo cálculo para um segundo valor de x que a gente vai escolher. Vamos então, escolher por exemplo, o número 2 como valor arbitrário. Observação: Quando a gente escolhe estes valores, normalmente, a gente escolhe números pequenos assim a gente faz contas mais fáceis. Você poderia escolher 100 ou 375 ou ainda -673...entretanto a conta que você teria que fazer seria bem mais trabalhosa. Vamos calcular o valor de y quando o x=2. 7x - y = 0 7. 2 - y = 0 14 - y = 0 y = 14 Pronto! Conseguirmos mais uma dupla: x=2 e y=14 ou, simplesmente, (2,14). Calculando Delta Y e Delta X Temos então duas duplas de (x,y) que são (1,7) e (2,14). Agora que a gente já tem dois pares ordenados, a gente está pronto obter os dois números que a gente precisa para fazer a conta de dividir e achar o coeficiente angular da reta. Vamos ver como se calcula estes números ? O primeiro número é obtido quando a gente pega os dois números que estão depois da virgula e subtraimos um do outro. Os números sãa 14 e 7 pois nos pares (1,7) e (2,14), os números 7 e 14 estão depois da vírgula. Na verdade estes dois números são os "y" dos pares ordenados (x,y), que a gente calculou ainda há pouco. Subtraindo os dois número que são os "y" dos dois pares temos: primeiro par (1,7) segundo par (2,14) Subtraindo... 14 - 7 = 7 Fazendo a conta teremos: primeiro par (1,7) segundo par (2,14) Subtraindo... 2 - 1 = 1 Como este número foi obtido de uma diferença entre os números x, ele chama-se delta x. Pronto! Já temos o primeiro número. Como ele é o resultado de uma diferença entre os valores de y, ele é chamado delta y. Para obtermos o segundo número e fazermos a divisão que nos dará o coeficiente angular da reta, basta fazer, também, uma conta de subtrair com os números que estão antes da vírgula. Na verdade estes números que estão antes da vírgula são os x que escolhemos ao acaso, ainda há pouco. Calculando o coeficiente angular Legal! Agora já temos os dois número para que a gente possa fazer a divisão: 1 e 7. Mas como faremos a divisão ? Dividiremos 7 por 1 ou dividiremos 1 por 7 ? Será que tanto faz como tanto fez ? Será que tem uma ordem ? Reposta: Sim! Tem uma ordem. Vamos dividir o 7 pelo 1. Mas por quê devemos dividir o 7 pelo 1 ? Resposta: Sempre dividimos o Delta Y pelo Delta X. Não esqueça: Delta Y é a diferença entre os y. Neste nosso caso, é 14 - 7 = 7. Delta X é a diferença entre os x. Neste nosso caso, é 2 - 1 = 1. A nossa conta de dividir que nos dará o coeficiente angular da equação da reta, é 7 / 1 = 7 O resultado é o coeficiente angular. Comparando o coeficiente angular com a inclinação da reta E agora ? Já sabemos que o coeficiente angular da reta 7x - y = 0 vale 7 . Como é que nós vamos saber se a reta esta inclinada ou deitada ou em pé ? Reposta: Se o coeficiente angular da reta for maior que 0 então a reta esta inclinda para a direita como esta pequena barra: " /" Por outro lado, se o coeficiente angular da reta for um número menor que zero, então, com certeza, a reta estará inclinada para a esquerda conforme esta pequena barra "\" E se o coeficiente angular da reta for igual a zero ? Como estará a reta ? Resposta: Neste caso a reta será horizontal (deitada). Vamos agora fixar o que aprendemos. O coeficiente da reta 7x -y = 0 vale 7. Então podemos concluir que esta reta esta na seguinte posição: (a) Vertical (b) Inclinada como esta barra: / ¬ RESPOSTA CORRETA (c) Inclinada deste jeito: \ (d) horizontal (e) Nao é possível saber. Precisamos ver a reta. Chat ao vivo!
Se alguém lhe perguntasse: Qual a inclinação da reta 7x - y = 0, você saberia responder ? Qual seria a posição desta reta ? Será que ela está na posição vertical (em pé)? Será que ela está inclinada ? Será que ela é uma reta horizontal (deitada) ? Você arrisca um palpite ?
Bem... se você não quer depender de um palpite, ou um chute, para acertar questões deste tipo na sua prova, vamos ver como a gente pode descobrir a posição, ou melhor, a inclinaçao de uma reta. Para que a gente saiba qual a inclinação de uma reta é necessário descobrir qual é o coeficiente angular da reta.
Mas o quê vem a ser este tal de coeficiente angular de uma reta ? Reposta: O coeficiente angular de uma reta é um número. Gênio! Mas que número é esse ? Como é calculado ? Resposta: O coeficiente angular de uma reta é calculado fazendo-se uma conta de dividir. Logicamente você deve estar pensando: Tudo bem! O coeficiente angular de uma reta pode ser utilizado para que a gente saiba qual a posição de uma reta. O coeficiente angular é um número que é obtido através de uma conta de dividir. Legal!...Mas que conta de dividir é essa ? Vejamos: A equação da reta é 7x -y = 0. Os dois número que a gente precisa para fazer aquela tal conta de dividir e encontrar o tal coeficiente angular são obtidos da própria equação da reta.
É muito fácil obter estes dois números. Basta escolher uma valor qualquer para ficar no lugar da variável x e com isso calculamos o valor do y. Vamos escolher, por exemplo, o número 1 para substituir o valor de x na equação da reta.
7.x - y = 0 7.1 - y = 0 7 - y = 0 y = 7
Então quando a variável x=1 o y=7 ? Legal, anote então o par (1,7) e em seguida vamos efetuar o mesmo cálculo para um segundo valor de x que a gente vai escolher. Vamos então, escolher por exemplo, o número 2 como valor arbitrário. Observação: Quando a gente escolhe estes valores, normalmente, a gente escolhe números pequenos assim a gente faz contas mais fáceis. Você poderia escolher 100 ou 375 ou ainda -673...entretanto a conta que você teria que fazer seria bem mais trabalhosa. Vamos calcular o valor de y quando o x=2.
7x - y = 0 7. 2 - y = 0 14 - y = 0 y = 14
Pronto! Conseguirmos mais uma dupla: x=2 e y=14 ou, simplesmente, (2,14).
Temos então duas duplas de (x,y) que são (1,7) e (2,14). Agora que a gente já tem dois pares ordenados, a gente está pronto obter os dois números que a gente precisa para fazer a conta de dividir e achar o coeficiente angular da reta. Vamos ver como se calcula estes números ? O primeiro número é obtido quando a gente pega os dois números que estão depois da virgula e subtraimos um do outro. Os números sãa 14 e 7 pois nos pares (1,7) e (2,14), os números 7 e 14 estão depois da vírgula. Na verdade estes dois números são os "y" dos pares ordenados (x,y), que a gente calculou ainda há pouco. Subtraindo os dois número que são os "y" dos dois pares temos: primeiro par (1,7) segundo par (2,14) Subtraindo... 14 - 7 = 7
Fazendo a conta teremos: primeiro par (1,7) segundo par (2,14) Subtraindo... 2 - 1 = 1 Como este número foi obtido de uma diferença entre os números x, ele chama-se delta x.
Pronto! Já temos o primeiro número. Como ele é o resultado de uma diferença entre os valores de y, ele é chamado delta y. Para obtermos o segundo número e fazermos a divisão que nos dará o coeficiente angular da reta, basta fazer, também, uma conta de subtrair com os números que estão antes da vírgula. Na verdade estes números que estão antes da vírgula são os x que escolhemos ao acaso, ainda há pouco.
Legal! Agora já temos os dois número para que a gente possa fazer a divisão: 1 e 7. Mas como faremos a divisão ? Dividiremos 7 por 1 ou dividiremos 1 por 7 ? Será que tanto faz como tanto fez ? Será que tem uma ordem ? Reposta: Sim! Tem uma ordem. Vamos dividir o 7 pelo 1. Mas por quê devemos dividir o 7 pelo 1 ? Resposta: Sempre dividimos o Delta Y pelo Delta X.
Não esqueça: Delta Y é a diferença entre os y. Neste nosso caso, é 14 - 7 = 7. Delta X é a diferença entre os x. Neste nosso caso, é 2 - 1 = 1.
A nossa conta de dividir que nos dará o coeficiente angular da equação da reta, é 7 / 1 = 7 O resultado é o coeficiente angular.
E agora ? Já sabemos que o coeficiente angular da reta 7x - y = 0 vale 7 . Como é que nós vamos saber se a reta esta inclinada ou deitada ou em pé ? Reposta: Se o coeficiente angular da reta for maior que 0 então a reta esta inclinda para a direita como esta pequena barra: " /" Por outro lado, se o coeficiente angular da reta for um número menor que zero, então, com certeza, a reta estará inclinada para a esquerda conforme esta pequena barra "\" E se o coeficiente angular da reta for igual a zero ? Como estará a reta ? Resposta: Neste caso a reta será horizontal (deitada). Vamos agora fixar o que aprendemos.
O coeficiente da reta 7x -y = 0 vale 7. Então podemos concluir que esta reta esta na seguinte posição:
(a) Vertical (b) Inclinada como esta barra: / ¬ RESPOSTA CORRETA (c) Inclinada deste jeito: \ (d) horizontal (e) Nao é possível saber. Precisamos ver a reta.