Coeficiente angular - meio

                                                       
Coeficiente angular de uma reta


Se alguém lhe perguntasse: Qual a inclinação da reta 7x - y = 0, você saberia responder ?

Qual seria a posição desta reta ? Será que ela está na posição  vertical (em pé)?  Será que ela está
inclinada ?  Será que ela é uma  reta horizontal (deitada) ?  Você arrisca um palpite ?

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Bem... se você não quer depender de um palpite, ou um chute, para acertar  questões deste tipo na sua prova, vamos ver como a gente pode descobrir  a posição, ou melhor, a inclinaçao de uma reta.

Para que a gente saiba qual a inclinação de uma reta é necessário descobrir qual é o coeficiente angular
da reta.


Como calcular o coeficiente angular de uma reta

Mas o quê vem a ser este tal de coeficiente angular de uma reta ? Reposta: O coeficiente angular de uma reta é um número.

Gênio! Mas que número é esse ? Como é calculado ? Resposta: O coeficiente angular de uma reta é calculado fazendo-se uma conta de dividir.

Logicamente você deve estar pensando: Tudo bem! O coeficiente angular de uma reta pode ser utilizado para que a gente saiba  qual a posição de uma reta. O coeficiente angular é um número que é obtido através de uma conta de dividir. Legal!...Mas que conta de dividir é essa ?

Vejamos: A equação da reta é 7x -y = 0.  Os dois número que a gente precisa para fazer aquela tal conta de dividir e encontrar o tal coeficiente angular são obtidos da própria equação da reta.

 

Obtendo os números para o cálculo do coeficiente angular

É muito fácil obter estes dois números. Basta escolher uma valor qualquer para ficar no lugar da variável x e com isso calculamos o valor do y. Vamos escolher, por exemplo, o número 1 para substituir o valor de x na equação da reta.


7.x - y = 0
7.1 - y = 0
7  - y = 0
y = 7


Então quando a variável x=1 o y=7 ? Legal, anote então o par (1,7) e em seguida vamos efetuar o mesmo cálculo para um segundo valor de x que a gente vai  escolher. Vamos então, escolher  por exemplo, o número  2 como valor arbitrário.

Observação: Quando a gente escolhe estes valores, normalmente, a gente escolhe números pequenos assim a gente faz contas mais fáceis. Você poderia escolher 100 ou 375 ou ainda -673...entretanto a conta que você teria que fazer seria bem mais trabalhosa.

Vamos calcular o valor de y quando o x=2.

7x - y = 0
7. 2 - y = 0
14 - y = 0
y = 14


Pronto! Conseguirmos mais uma dupla: x=2 e y=14 ou, simplesmente, (2,14).

 

Calculando  Delta Y e  Delta X

Temos então duas duplas de (x,y)  que são (1,7) e (2,14). Agora que a gente já tem dois pares ordenados, a gente está pronto obter os dois números que a gente precisa para fazer a conta de dividir e achar o coeficiente angular da reta.   Vamos ver como se calcula estes números  ?

O primeiro número é obtido quando a gente pega os dois números que estão depois da virgula e subtraimos um do outro. Os números sãa 14 e 7 pois nos pares (1,7) e (2,14), os números 7 e 14 estão depois da vírgula. Na verdade estes dois números são os "y" dos pares ordenados (x,y), que a gente calculou ainda há pouco.

Subtraindo os dois número que são os "y" dos dois pares temos:
primeiro par (1,7)
segundo par (2,14)
Subtraindo...
14 - 7 = 7

Observe como se calcula os Deltas

Fazendo a conta  teremos:
primeiro par  (1,7)
segundo par (2,14)
Subtraindo...
2 - 1 = 1

Como este número foi obtido de uma diferença entre os números x, ele chama-se delta x.

Pronto! Já temos o primeiro número. Como ele é o resultado de uma diferença entre os valores de y,
ele é chamado delta y.

Para obtermos o segundo número e fazermos a divisão que nos dará o coeficiente angular da reta, basta fazer, também, uma conta de subtrair com os números que estão antes da vírgula. Na verdade estes números que estão antes da vírgula são os x que escolhemos ao acaso, ainda há pouco.


Delta é a diferença entre dois valores

 

 

Calculando o coeficiente angular

Legal! Agora já temos os dois número para que a gente possa fazer a divisão: 1 e 7. Mas como faremos a divisão ? Dividiremos 7 por 1 ou dividiremos 1 por 7 ?  Será que tanto faz como tanto fez ? Será que tem uma ordem ?

Reposta: Sim! Tem uma ordem. Vamos dividir o 7 pelo 1.
Mas por quê devemos dividir o 7 pelo 1 ? Resposta: Sempre dividimos o Delta Y pelo Delta X.

Não esqueça: Delta Y é a diferença entre os y. Neste nosso caso, é 14 - 7 = 7. Delta X é a diferença entre
os x. Neste nosso caso, é 2 - 1 = 1.

A nossa conta de dividir que nos dará o coeficiente angular da equação da reta, é 7 / 1 = 7
O resultado é o coeficiente angular.

 

Comparando o coeficiente angular com a inclinação da reta

E agora ? Já sabemos que o coeficiente angular da reta  7x - y = 0 vale 7 . Como é que nós vamos saber se a reta esta inclinada ou deitada ou em pé ?

Reposta: Se o coeficiente angular da reta for maior que 0 então a reta esta inclinda para a direita como esta pequena barra: " /"

Por outro lado, se o coeficiente angular da reta for um número menor que zero, então, com certeza, a reta estará inclinada para a esquerda conforme esta pequena barra "\" 

E se o coeficiente angular da reta for igual a zero ? Como estará a reta ? Resposta: Neste caso a reta será horizontal (deitada).  Vamos agora fixar o que aprendemos.

O coeficiente da reta  7x -y = 0 vale 7. Então podemos concluir que esta reta esta na seguinte posição:

(a) Vertical
(b) Inclinada como esta barra:  / ¬ RESPOSTA CORRETA
(c) Inclinada deste jeito:  \
(d) horizontal
(e) Nao é possível saber. Precisamos ver a reta.


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