Projeto MatWeb (103a): Exercicios resolvidos

Projeto
MatWeb
Ensino Fundamental (103a)
Exercícios Resolvidos
de MDC, MMC e Divisores

Notações utilizadas:

  1. Um conjunto possui 18 elementos. Quais as possibilidades existentes para se dividir esse conjunto em grupos com quantidades iguais de elementos?

    Resposta As possibilidades estão apresentadas na tabela abaixo:
    1 grupo com 18 elementos
    2 grupos com 9 elementos em cada grupo
    3 grupos com 6 elementos em cada grupo
    6 grupos com 3 elementos em cada grupo
    9 grupos com 2 elementos em cada grupo
    18 grupos com 1 elemento em cada grupo
    O conjunto dos divisores de 18 é indicada por
    D(18)={1, 2, 3, 6, 9, 18}.


  2. De que forma explícita podemos escrever o conjunto de todos os múltiplos de um número natural n?

    Resposta M(n) = {0, n, 2n, 3n, 4n, 5n, ...}
    Seja N o conjunto dos números naturais: N = {0,1, 2, 3, 4, 5, ...}
    Se n é um número do qual queremos obter os múltiplos, então a multiplicação de n por cada elemento de N é da forma:
    M(n) = {0, n, 2n, 3n, 4n, ...}


  3. Quantos elementos possui e como é escrito o conjunto dos múltiplos do elemento 0?

    Resposta Possui apenas um elemento e o conjunto de múltiplos de 0 é escrito da forma: M(0) = {0}
    O conjunto de múltiplos de 0 é chamado de conjunto unitário, porque:
    M(0) = {0x0, 0x1 ,0x2, 0x3, 0x4, 0x5,...}
    M(0) = {0, 0, 0, 0, 0,...} = {0}


  4. Maria possui 3 tias. No aniversário de Maria, ela recebeu 2 presentes de cada tia. Quantos presentes Maria ganhou no total?

    Resposta No total, Maria ganhou 6 presentes.


  5. Para encontrar os divisores de um número natural a, basta saber quais os elementos que, multiplicados entre si, têm por resultado o número a. Com base nessa afirmação, encontre o conjunto de divisores de cada um dos seguintes números: 25, 32, 13, 18 e 60.

    Resposta D(25) = {1, 5, 25}
    D(32) = {1, 2, 4, 8, 16, 32}
    D(13) = {1, 13}
    D(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
    D(60) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}

    Encontramos apenas alguns números naturais que, multiplicados entre si, têm por resultado 32:
    1 x 32 = 32; 2 x 16 = 32; 4 x 8 = 32
    8 x 4 = 32; 16 x 2 = 32; 32 x 1 = 32


  6. Qual o elemento do conjunto dos números naturais que é divisor de todos os números?

    Resposta O número 1.
    Se dividirmos um número natural n por 1 obteremos o próprio n.
    Por exemplo, 2 maçãs para 1 garoto, 3 balas para 1 criança, 5 lápis para 1 estudante, etc...


  7. João tinha 20 bolinhas de gude e queria distribuí-las entre ele e 3 amigos de modo que cada um ficasse com um número par de bolinhas e nenhum deles ficasse com o mesmo número que o outro. Com quantas bolinhas ficou cada menino?

    Resposta Se o primeiro menino ficar com 2 bolinhas, sobrarão 18 bolinhas para os outros 3 meninos. Se o segundo receber 4, sobrarão 14 bolinhas para os outros dois meninos. O terceiro menino receberá 6 bolinhas e o quarto receberá 8 bolinhas.


  8. Quando possível, complete o espaço entre parênteses com números naturais.
    1. 5 × (   ) = 20
    2. (   ) × 3 = 18
    3. 4 × (   ) = 10
    4. (   ) ÷ 2 = 8
    5. 3 ÷ (   ) = 4
    6. (   ) ÷ 3 = 4

    Resposta Não existe um número natural que multiplicado por 4 seja igual a 10.
    Não existe número natural que divide o número 3 e tem por resultado o número 4.


  9. O número 5 é divisor do número 16? Justifique a sua resposta.

    Resposta Não, porque não existe qualquer número natural que multiplicado por 5 seja igual a 16.


  10. Na Páscoa, um comerciante de Ovos de Páscoa fez a seguinte promoção:
    1 ovo    = R$ 6,00
    2 ovos = R$ 11,00
    3 ovos = R$ 15,00
    4 ovos = R$ 18,00

    Um cliente realizou uma compra sob certas circunstâncias.

    1. Quantos reais ele pagou pela compra de 11 ovos?
    2. Quantos reais ele pagaria se tivesse comprado 177 ovos?
    3. Se não houvesse promoção, quanto ele iria pagar a mais pela compra dos 177 ovos?

    Resposta Para comprar 11 ovos ele dividiu 11 por 4 para obter o maior número múltiplo de 4 e o resto da divisão será 3, assim ele usou a decomposição:
    11 = 4 + 4 + 3.
    Custo: R$ 18,00 + R$ 18,00 + R$ 15,00 = R$ 51,00

    Para comprar 177 ovos, ele deve dividir 177 por 4 para obter o maior número múltiplo de 4 e o resto da divisão será 1, assim:
    177 = 4 × 44 + 1
    Custo = 44 × R$ 18,00 + R$ 6,00 = R$ 798,00


  11. Conhecendo um método para identificar os números primos, verifique quais dos seguintes números são primos:
    1. 49
    2. 37
    3. 12
    4. 11

    Resposta Os números primos são: 37 e 11.
    49 não é primo porque é múltiplo de 7.
    12 não é primo porque é múltiplo de 2, 3, 4 e 6.
    37 e 11 são primos porque seus únicos divisores são o número 1 e eles mesmos.


  12. Qual é o menor número primo com dois algarismos?

    Resposta O número 11.


  13. Qual é o menor número primo com dois algarismos diferentes?

    Resposta O número 13.


  14. Qual é o menor número primo com três algarismos diferentes?

    Resposta O número 103.


  15. Seja b um número natural. Sabendo-se que 64 = b × b × b, obtenha o valor de b.

    Resposta R3[64] = 4.
    Temos que 64 = b × b × b, ou seja, 64 = b3. Esta é uma propriedade de potenciação. A base é b e o expoente é 3. O número que elevado ao cubo fornece o resultado 64 é o número b=4.


  16. Tente obter justificativas para garantir que valem as igualdades com

    e radicais.

    1. R[9] = 3
    2. 23 = 8
    3. R3[8] = 2
    4. R[16] = 4
    5. 52 = 25


  17. Exiba todos os números primos existentes entre 10 e 20?

    Resposta 11, 13, 17 e 19.


  18. Escreva três números diferentes cujos únicos fatores primos são os números 2 e 3.

    Resposta 18, 12, ...
    A resposta pode ser muito variada.
    Alguns exemplos estão na justificativa abaixo.
    Para chegarmos a alguns números que possuem por fatores apenas os números 2 e 3 não precisamos escolher um número e fatorá-lo. O meio mais rápido de encontrar um número que possui por únicos fatores os números 2 e 3 é "criá-lo" multiplicando 2 e 3 quantas vezes quisermos. Exemplos:
    2 x 2 x 3 = 12
    3 x 3 x 2 = 18
    2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 108


  19. Usando quadradinhos.
    1. Observe o quadrado:
         
         
         

      Ele tem 3 centímetros de lado. Quantos quadradinhos de 1 cm2 cabem no quadrado?

      Resposta 9 quadradinhos.

    2. Usando o quadrado, determinar o valor de 32.

      Resposta 32= 9.


  20. Usando cubinhos.
      cubo

    1. De quantos cubinhos de 1 centímetro de lado, isto é, um centímetro cúbico, precisaremos para construir um cubo com 3 cm de comprimento, 3 cm de largura e 3 cm de altura?

      Resposta 27 cubinhos.

    2. Qual o valor de 33 (3 elevado ao cubo)?

      Resposta 33 = 27.


Página construída por Cintia M. Bortoletto e Ulysses Sodré
Atualizado em: Saturday, July 15, 2000 05:44 AM.

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