Area de uma regiao quadrilateral convexa

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Área de um quadrilátero convexo

Um quadrilátero convexo é um polígono convexo que tem quatro lados e os quatro ângulos internos são positivos, tal que a soma dos ângulos alfa, beta, gama e delta vale 360o.

Quadrilátero

No desenho existem duas diagonais AC e BD de comprimentos respectivamente iguais a d1 e d2. Observa-se também que estas diagonais formam um ângulo z.

Para obter a área do quadrilátero multiplicamos as medidas das diagonais d1 e d2 pela metade do seno do ângulo z, isto é:


Área = (1/2).d1.d2.sen(z)

Logo abaixo apresentamos um "transferidor" para que você possa obter os valores aproximados dos ângulos entre as suas diagonais.

Transferidor

Se o ângulo z possui uma medida próxima de 90o, um valor aproximado para a área é dado pela metade do produto das medidas das diagonais d1 e d2, isto é: A = d1.d2 / 2

Curiosidade: Se a, b, c e d são os lados do quadrilátero convexo, M2 é o ponto médio do segmento AC, M1 é o ponto médio do segmento BD e m é a distância entre M1 e M2, então é verdadeira uma interessante relação matemática:

a2 + b2 + c2 + d2 = d12 + d22 + 4 m2


Cálculo da área do quadrilátero

Para calcular a área do quadrilátero, entrar com as medidas das diagonais d1 e d2 e o ângulo Ang em graus, nas caixas apropriadas e clicar no botão Área Quadrilateral.
Se necessário, use o "transferidor" que está neste trabalho).

d1: d2: Ang:

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