Definição de poliedro

Poliedro é um sólido limitado externamente por planos no espaço R³. As regiões planas que limitam este sólido são as faces do poliedro. As interseções das faces são as arestas do poliedro. As interseções das arestas são os vértices do poliedro.

Poliedros convexos são aqueles cujos ângulos diedrais formados por planos adjacentes têm medidas menores do que 180^o. Outra definição: Dados quaisquer dois pontos de um poliedro convexo, o segmento que tem esses pontos como extremidades, deverá estar inteiramente contido no poliedro.

Um poliedro é dito regular se todas as suas faces são regiões poligonais regulares com n lados, o que significa que o mesmo número de arestas se encontram em cada vértice.

Existem algumas características gerais que são válidas para todos os poliedros regulares. Se n é o número de lados da região poligonal, a é a medida da aresta A e z=M/V é a divisão do número de ângulos diedrais pelo número de vértices, então:

Característica geral	Medida
Ângulo diedral	d = 2 arcsen[cos(/z) cossec(/n)]
Raio do círculo inscrito	r = (a/2) cot(/n) tan(d/2)
Raio do círculo circunscrito	R = (a/2) tan(/z) tan(d/2)
Área superficial	Área = (1/4).z.F.a2 tan(d/2)
Volume	Vol=(1/24).z.F.a3 (cot(/z)2 tan(d/2)

Se V é o número de vértices, F é o número de faces, A é o número de arestas e M é o número de ângulos entre as arestas de um poliedro convexo, então:

Nome	Raio r do círculo inscrito	Raio R do círculo circunscrito	Ângulo diedral d
Tetraedro	(a/12) a 6	(a/4) a 6	70o31'44"
Hexaedro(cubo)	a/2	(a/2) a 3	90o
Octaedro	(a/6)6	(a/2)2	109o28'16"
Dodecaedro	(a/100) (50+22.5)	(a/4)(3+15)	116o33'54
Icosaedro	(a/2)((7+35)/6)	(a/4)(10+25)	138o11'23"

Nome	Área	Volume
Tetraedro	a23	(1/12) a32
Hexaedro(cubo)	6 a2	a3
Octaedro	2 a23	(1/3) a32
Dodecaedro	3a2(25+105)	(1/4) a3(15+75)
Icosaedro	5a23	(5/12) a3(3+5)