Exercício
Resolvido
Numa
gaveta estão vinte pares de meia: 6 brancos, 6 pretos e
8
marrons. As meias serão retiradas da gaveta, no escuro,
uma a
uma. Determine o número mínimo de retiradas que
devem
ser feitas, para garantir:
a) um par da mesma cor;
b) um par de cor branca.
Resolução.
 Pensando
com nossos botões...
Temos 20 pares de meia em uma gaveta.
Portanto temos 40 meias.
Destes 20 pares temos:
6 pares de meias brancas.
Portanto, 12 meias brancas..
6 pares de meias preta. Portanto, 12 meias pretas.
8 pares de meias marrom. Portanto 16
meias marrons.
a) Quantas meias precisamos retirar, ao acaso,
no escuro para termos
pelo menos um par de meias da mesma cor ?
Vejamos:
Retiramos a primeira meia que poderá
ser branca,
preta ou marrom.
Retiramos a segunda meia que poderá ser
branca, preta
ou marrom.
Retiramos a terceira meia que poderá ser branca,
preta ou marrom,
certo ?
Veja o quadro abaixo:
| Primeira retirada |
Branca |
|
|
| Segunda retirada |
|
Preta |
|
| Terceira retirada |
|
|
Marrom |
No quadro acima
estamos supondo que somos azarados e que nas 3
retiradas iniciais que fizemos não conseguimos repetir nenhuma cor de
meia.
Finalmente, retiramos a quarta meia...
Bem, agora, com toda certeza,
estaremos repetindo a cor
de uma meia que já retiramos nas 3 primeiras
vezes pois a meia retirada, agora, será ou branca
ou preta
ou marrom
e desta forma formaremos um par de branca
ou preta
ou marrom!
Assim, a resposta é 4 meias pois após
retirarmos a quarta meia, mesmo
sem sabermos quais foram as cores das anteriores, formaremos um par
de meias da mesma cor, seja lá qual for a cor (branca
ou preta
ou marrom)
b) Quantas meias precisamos retirar,
ao acaso, no escuro para termos
pelo menos um par de meias brancas
?
Pensando
com nossos botões...
Temos 20 pares de meia em uma gaveta.
Portanto temos 40 meias.
Destes 20 pares temos:
6 pares de meias brancas.
Portanto, 12 meias brancas..
6 pares de meias preta. Portanto, 12 meias pretas.
8 pares de meias marrom. Portanto 16
meias marrons.
Para que a gente tenha certeza de ter
pelo menos um par de meias brancas,
retirando as meias no escuro, ou seja, ao acaso, será necessário
retirarmos
todas as pretas, depois todas as marrons
e depois, iremos retirar mais duas meias
para formarmos o primeiro par de meias brancas uma vez que agora
somente
temos meias brancas.
Desta forma, considerando que somos
azarados, vamos retirar todas as meias pretas e
marrons da gaveta. Isto ocorrerá após retirarmos 12 + 16 = 28 meias
pretas e
marrons. Como estamos supondo que somos azarados e não conseguimos
retirar
nenhuma branca, já retiramos todas as outras e agora só temos
brancas.
Com mais duas retiradas, como só temos
brancas, agora, retiraremos 1 par de
meias brancas, com certeza.
Alguém, poderia perguntar: Mas
estamos supondo que somos azarados..e se
tivermos sorte e retirarmos meias brancas antes de acabarmos com as
outras ?
Resposta: Neste caso, não tem problema, pois o enunciando
nos pede o número
de retiradas para termos pelo menos 1 par
de meias e assim se após retirarmos 30
meias ligarmos a luz e descobrirmos que temos mais de 1 par de meias
brancas, ainda
assim, estaremos atendendo ao que o problema nos pede: pelos
menos 1 par de
meias brancas.
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